Příroda v číslech

31. prosinec 2010 | 06.00 |
› 

Krásné předměty v přírodě kolem nás jsou i matematicky krásné. Čím dál více si to uvědomují nejenom matematikové, biologové  a další přírodovědci, ale také umělci. Jeden z nich  - španělský designér a 3D ilustrátor Cristóbal Vila to velmi názorně předvádí  ve svém videu.

Videoprojekce začíná čísly Fibonacciho posloupnosti, což je nekonečná posloupnost přirozených čísel (označovaných jako Fibonacciho čísla), začínající 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Snadno přijdeme na to, že každé číslo  této posloupnosti vnikne jako součet dvou předchozích čísel. Tuto posloupnost poprvé popsal italský matematik  Leonard z Pisy (Pisánský) nazývaný též jako Fibonacci (1175–1250). Fibonacci  touto posloupností popsal růst populace králíků za ideálních podmínek (když neumírají či nejsou nemocní). Číslem F(n) popisujeme velikost populace po n měsících, když předpokládáme, že 1. měsíc se narodí jediný pár. Další narozené páry se mohou rozmnožovat od druhého měsíce svého života a každý další měsíc se narodí každému produktivnímu páru jeden další nový pár...

Z Fibonacciho posloupnosti je odvozena logaritmická spirála,  se kterou se v přírodě setkáváme při průřezu ulity hlavonožce Nautila. Přepážky, které ji rozdělují na jednotlivé komůrky, svědčí o tom, jak nautilus rostl. Logaritmická spirála, nemění svůj  tvar a roste stejně do délky i do šířky. Jejím projevem je růst neživých částí živého tvora. Můžou to být vlasy, nehty, zobáky, zuby, rohy, parohy nebo schránky měkkýšů.

Zlatým řezem označujeme poměr o hodnotě zaokrouhlené přibližně na 1,618. Zlatý řez vznikne rozdělením úsečky na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky k větší části. Při tvorbě uměleckých děl je zlatý řez od doby renesance pokládán za ideální poměr  mezi různými délkami. V přírodě se setkáváme s Fibonacciho posloupností  a se zlatým řezem setkáváme při uspořádání listů některých rostlin, uspořádání semen slunečnice nebo smrkové šišky,  u ananasu.

Astronom Johannes Kepler zjistil mimo jiné, že rychlost růstu Fibonacciho posloupnosti, tzn. podíl dvou po sobě jdoucích členů F(n+1) / F(n), se blíží  k hodnotě zlatého řezu φ = (1+√5) / 2 ≈ 1,62. 

Ve videu se objevuje i Delaunayova triangulace, která je velice často používanou metodou pro vytvoření trojúhelníkové sítě. Delaunayova triangulace je nejoptimálnějším způsobem tvorby trojúhelníkové sítě, protože jejím výsledkem jsou co nejrovnostrannější trojúhelníky. Princip, na kterém Delaunayova triangulace spočívá, je maximalizace minimálního úhlu. To znamená, že tato triangulace se snaží pokud možno narovnat, nebo napřímit slehlé trojúhelníky. Důležitou vlastností Delaunayovy triangulace je, že kruh opsaný jakémukoliv trojúhelníku z triangulace neobsahuje žádný bod nenáležející danému trojúhelníku.

S tím souvisí Voroného diagram - rozdělení plochy poseté body tak, aby jakékoli místo v jedné plošce mělo ke "svému" bodu blíže než k jakémukoli jinému z vyznačených bodů.

Těmito principy se řídí stavba hmyzího oka,  hmyzích křídel či žilnatiny mnohých listů, protože příroda se snaží své výtvory co nejvíce optimalizovat.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1.07 (14x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře