Fermatův princip

6. prosinec 2009 | 06.00 |
› 

fermatV optice při odvození zákona odrazu nebo Snellova zákona lomu se využívá Fermatův princip. Francouzského matematika Pierra de Fermat někdy kolem roku 1657 napadlo místo dráhy, kterou světelný paprsek urazí, uvažovat nad časem, jenž mu daná trajektorie zabere, a vyslovil slavný princip nejkratšího času, dnes známý také jako Fermatův princip: Světlo se v prostoru šíří z jednoho bodu do druhého po takové dráze, aby doba potřebná k proběhnutí této dráhy nabývala co nejmenší hodnotu. Tento princip často využíváme nejenom v optice, ale i v dalších příkladech.

Představte si, že se například v moři někdo topí a my se mu vydáme na pomoc. Nenachází se však v moři přímo kolmo ke břehu před námi, ale poněkud stranou. Pak neběžíme po přímce nejkratší cestou k topícímu se, ale vezmeme to mnohem více šikmo po pláži, protože po břehu se pohybujeme přece jenom rychleji než při běhu či plavání ve vodě a pak teprve vběhneme do moře. Neurazíme zrovna tu nejkratší dráhu, ale podle Fermatova principu budeme u tonoucího mnohem dříve.

Zajímavým jevem v optice, který rovněž souvisí s platností Fermatova principu je skutečnost, že pozorujeme-li Slunce těsně před západem pod obzor, je vlastně už pod obzorem. Světlo, které přichází od Slunce pod obzorem k pozorovateli se do tohoto místa dostane rychleji, vyhne-li se delší dráze v atmosféře a místo aby se pohybovalo po přímce Slunce-pozorovatel, projde atmosféru strměji ale po kratší dráze. Důsledkem pak je, že vidíme zapadající Slunce, které je však již dávno hluboko pod obzorem.

Dalším použitím Fermatova principu v optice je zrcadlení, které pozorujeme na silnici v horkém dni, kdy Slunce rozpaluje povrch silnice. Často tento jev připomíná vodní hladinu na silnici. Vzduch nad rozpálenou silnicí je velmi horký a má rovněž menší hustotu než vzduch studený. Světlo se šíří v teplejším vzduchu rychleji než ve studeném a proto světlo, které přichází z oblohy, projde po zakřivené kratší dráze v horkém vzduchu nad povrchem silnice. Důsledkem je, že vidíme na silnici zrcadlící se oblohu, která nám připadá jako vodní hladina na silnici.

Fermatův princip je možné studovat na následujících apletech:
http://fyzweb.cz/materialy/aplety_hwang/fermat_principle/Fermat/Fermat_cz.html
http://ies1libertas.edu.gva.es/departamentos/FQ/appletsFQ/fisica/Hwang/ntnujava/refraction/refraction.html

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (1x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře