Důkaz obsahu kruhu pomocí korálků

21. srpen 2012 | 06.00 |
› 

Vzorec pro obsah kruhu lze odvodit nejrůznějšími způsoby. Jedno ze zajímavých odvození je s využitím vzorce pro obvod kruhu a ze vzorce pro obsah trojúhelníku. A když se k tomu dodá zajímavá grafická podoba pomocí řady korálků, pak je důkaz pěkně názorný.

Zadání problému by znělo: Dokažte vztah pro obsah kruhu πR² pouze pomocí korálků a pravítka! Z pásků stočených korálků vytvoříme postupně kruh, ve kterém bude dobře patrný jeho poloměr R. Pásky korálků pak potupně rozvineme do úseček a vznikne nám trojúhelník o výšce R (stejné jako poloměr kruhu) a příslušné základně, která odpovídá obvodu kruhu 2πR.

Dosazením do vztahu pro obsah trojúhelníku a následným vykrácením S = ½ . 2πR . R dostaneme požadovaný tvar vztahu pro obsah kruhu S= πR ²

Tento důkaz je uveden v článku Jay Russell Hendela: http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma018.pdf

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (3x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: Důkaz obsahu kruhu pomocí korálků vladimír kistan 30. 09. 2012 - 23:07