Garfieldův důkaz Pythagorovy věty

28. říjen 2012 | 06.00 |
› 

Tento důkaz Pythagorovy věty nevymyslel kocour Garfield, jak si možná myslíte, ale 20. americký prezident James Garfield. Zběhl z akademické dráhy učitele matematiky k právům a stal se politikem. Dotáhl to až na amerického prezidenta, ale po 4 měsících v tomto úřadě byl na něj spáchán 2. července 1881 atentát. Kulky atentátníka jej sice přímo nezabily, ale jeho následky přivodily Garfieldovy dlouhodobě léčené zdravotní komplikace, kterým  19. září 1881 nakonec podlehl.  Garfieldův důkaz Pythagorovy věty patří mezi ty méně obvyklé.

Dva stejné pravoúhlé trojúhelníky umístíme tak, aby se stýkaly v jednom vrcholu a jejich různé odvěsny ležely na stejné přímce. Tak mezi nimi vznikne pravý úhel w (součet úhlů tvořících přímý úhel ABD je 180°). Spojením vrcholů z každého trojúhelníku vytvoříme lichoběžník, jehož obsah je součet obsahů všech 3 trojúhelníků v obrazci.
Porovnáním obsahů 3 trojúhelníků a obsahu lichoběžníku dostáváme (v na videu je jiné – neobvyklé označení přepony a odvěsen trojúhelníku).
Nahradíme-li v obvyklém značení přeponu a písmenem c dostáváme:

½ ac + ½ ab + ½2 c2 = ½(a+b) . (a+b)

ab + ½c2 = ½(a2 + 2ab + b2)

Po vynásobení obou stran rovnice dvěma:

2ab + c2 = a2 + 2ab + b2

Obě strany rovnice vykrátíme členem 2ab a dostaneme požadovaný tvar.

c2 = a2 + b2   

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1.2 (5x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: Garfieldův důkaz Pythagorovy věty jindřich 29. 10. 2012 - 00:09