Největší známé prvočíslo má přes 22 miliónů číslic

2. únor 2016 | 02.02 |
› 

Hledání prvočísel má velký význam při moderních metodách šifrování a kódování. Zatímco je velmi snadné vynásobit jednotlivá čísla a získat tak jejich součin, tak daleko složitějším problémem je mnohdy rozložit (dekódovat) velké číslo na součin prvočísel. Proto se také matematikové snaží nacházet nová a nová prvočísla. Na jejich hledání se specializuje projekt GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), díky němuž vygeneroval computer matematika Curtise Coopera z University of Missouri dosud největší známé prvočíslo, obsahující 22 338 618 číslic za sebou. To má o pět milionů číslic více než u předcházejícího prvočísla nalezeného v roce 2013. .

Projekt GIMPS hledá Mersennova prvočísla podle francouzského matematika Marina Mesenna. Ten počátkem 17. století hledal prvočísla tak, že umocnil dvojku a pak od vzniklého čísla odečetl číslo jedna.
Tímto postupem vznikají postupně Mersennova prvočísla. Například:
22 – 1 = 3
23  – 1 = 7
Další číslo 24 –1 = 15 však prvočíslo není a označuje se jako mezi Mersennovo číslo.
Samotný Mersenne sestavil seznam takových prvočísel s exponenty do 257, ovšem nacházely se v něm chyby (chyběly v něm prvočísla označená M61, M89, M107 a nesprávně obsahoval prvočísla M67 a M257).

Ruční hledání prvočísel ukončilo 19 leté snažení Édouarda Lucase v roce 1879. Ten potvrdil, že je prvočíslem 2127− 1. Prvočíslo, které mělo 39 číslic.

V hledání prvočísel pokračovaly dále počítače a v roce 1996 je začal hledat superpočítač prostřednictvím sdílených procesorů na internetu ve zmiňovaném projektu GIMPS. Našel jich už celkem 15  - celkem jich je dosud 49.

Největší prvočíslo má označení M74207281, neboť vzniklo jako Mersennovo prvočíslo 274207281–1. Jeho zápis má 22 338 618 číslic za sebou, což představuje přibližně všechny znaky v souborném  7 dílném vydání Harryho Pottera.

Toto číslo vygeneroval počítač  doktora Curtise Coopera z University of Central Missouri už 17. 9. 2015. Počítač však výsledek nevyhodnotil správně a nezaslal o jeho nalezení emailovou zprávu. Největší prvočíslo bylo tak nalezeno později, při běžné kontrole databáze. Ověřování trvalo po dobu 31 dní nepřetržité práce počítače s procesorem Intel Core i7-4790. Poté bylo znovu ověřováno na několika nezávislých softwarech, než bylo koncem ledna 2016 zveřejněno. Objevitel obdržel od nadace GIMPS částku 3 000 dolarů.

Hledání tak obrovských prvočísel nemá zatím praktické využití. Testuje se tím zejména rychlost a stabilita počítačů. Pro objevitele nových prvočísel jde spíše o otázku prestiže a získání finanční odměny. Ta by v případě nalezení prvočísla o více než 100 000 číslicích přinesla objeviteli částku 150 000 dolarů.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 5 (1x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší