Diracovo netradiční řešení úlohy o rybářích

22. březen 2010 | 06.00 |
› 

fishesPaul Adrien Maurice Dirac ( 1902 –1984) byl anglický teoretický fyzik, který se zabýval kvantovou teorií, obecnou teorií relativity a kosmologií. Za svoji základní práci v kvantové fyzice získal v roce 1933 společně s Erwinem Schrödingerem Nobelovu cenu. Dirac měl schopnost předvídat neočekávané jevy a hledat netradiční řešení problémových úloh. Předpověcděl existenci antičástic. Už jako student údajně předložil v matematické soutěži vlastní netradiční řešení jedné úlohy.

Úloha zněla: Tři rybáři společně ulovili určitý počet ryb a uložili se k spánku. Rybář, který se probudil jako první si chtěl odnést svůj podíl. Počet ryb ale nebyl dělitelný třemi, proto jednu rybu pustil zpět do vody. Vzal si třetinu zbývajícího počtu a odešel. Když se vzbudil druhý rybář, situace se opakovala. Jednu rybu pustil, vzal si třetinu a odešel. To samé provedl třetí rybář. Otázka zněla, kolik vlastně ulovili ryb?

Řešení vede na rovnici, kde x je počet ulovených ryb a y vyjadřuje počet zbylých ryb.

y = {[(x –1)*2/3 – 1]*2/3 – 1}*2/3

Po úpravě dostáváme: 8x = 27y + 38

Paul Dirac našel matematicky správnou, i když podivnou odpověď, prohlásil, že rybáři chytili minus dvě ryby. Z hlediska úlohy je odpověď absurdní, ale toto číslo je řešením příslušné rovnice. Navíc pěkným, protože je jediné, při němž x = y. Nejmenší přirozené číslo x řešící tuto úlohu je 25 a každé další je o 27 větší, tedy 52, 79, 106... Prodloužením do záporných čísel dostaneme –2, –29 atd. Později Dirac jako první předpověděl existenci antihmoty, když fyzikálně interpretoval podobně "absurdní" řešení Schrödingerovy rovnice.

zdroj: Fyzika mikrosvěta pro gymnázia, wikipedie

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0 (1000000003x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší