Zavádění jednotek úhlů

1. duben 2010 | 06.00 |
› 

radiánRovinný úhel může být definován jako část roviny určená dvěma polopřímkami ležícími v této rovině se společným počátkem. Měření velikosti úhlů nemá v běžném životě takový význam jako například měření délky či hmotnosti. Zprvu bylo důležité zejména pro zeměměřiče, architekty, námořníky a hlavně astronomy. Obvykle se úhly měřily ve stupních a minutách, ke kterým se pro zpřesnění přidaly později úhlové vteřiny. Jak se však k těmto jednotkám přišlo?

První představa o úhlech pochází asi od pozorovatelů v Mezopotámii, kteří srovnávali zenit přímo nad hlavou s nekonečným obzorem, který jej dokola obklopoval. Mezi zenitem a horizontem  byl pravým úhlem. Dva pravé úhly tvořily celý oblouk nebeské klenby a tedy polovinu kružnice. Není zcela jasné, proč Babyloňané zvolili číslo 360 pro určení úhlu celé kružnice, každopádně zvolili číslo, které bylo velmi dobře dělitelné pro vyjadřování menších úhlů a zlomků úhlů. Během staletí se přesnost přístrojů na měření úhlové vzdálenosti mezi objekty stále zvyšovala. Kvadranty měřily čtvrtinu kružnice (90°), sextanty šestinu kružnice (60°) a oktanty její osminu (45°).

Zpočátku zeměměřiči nebo námořníci pozorovali vzdálené objekty pouhým okem, pak byly přístroje vylepšeny optickými prvky jako jsou zrcadla nebo čočky. Zatímco v 17. století poskytovaly dalekohledy proti pozorování pouhým oken jen malou výhodu, v následujícím století se stávaly nenahraditelnými. Stalo se tak zejména při měření délky oblouku zemského poledníku během Velké francouzské revoluce, kdy tímto způsobem byla získána nová jednotka délky - metr.

Na některých přístrojích té doby však nebyly úhly vyjádřeny  ve stupních a minutách. Třeba na Bordově repetičním kruhu, který byl přesným trigonometrickým přístrojem své doby, byl pravý úhel rozdělen do 100 gradů, takže celá kružnice měla 400 gradů místo 360° (1 grad bylo 0,9 stupně).

Objevovaly se i jiné návrhy. Ještě před 50 lety navrhoval astronom Fred Hoyle, aby se kruh rozděloval na 1000 stejných dílků - militurn (miliotáčka), ale jeho návrh se neujal.

Místo toho zvolila soustava jednotek SI jako jednotku rovinného úhlu radián. Je to jednotkový úhel při měření v obloukové míře. Jeho princip se může na první pohled zdát poněkud složitý, je však rozumný, když uvážíme, že obvod kruhu je 2pí krát jeho poloměr. Kružnice má tedy úhel 2pí radiánu, přičemž jeden radián je 360°/2pí = 57,296´.  Jeden radián je středový úhel, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice.

Z praktických důvodů a tradice,  se stále zachovává stupňová míra (devadesátinná, nonagesimální), která je zavedena tak, že pravý úhel je rozdělen na 90 dílů, které se nazývají (úhlové) stupně. Mezi stupňovou a obloukovou mírou je vztah:

1° = π/180 rad

V šedesátkové soustavě platí: úhlový stupeň se dělí na 60 úhlových  minut, tzn. 1° = 60′. Každá úhlová minuta se dále dělí na 60 úhlových vteřin, tzn. 1′ = 60´´. Nejjednodušší měřidlo na měření úhlů je úhloměr. Dříve se na měření úhlů používaly: Jakubova hůl, kvadrant, sextant, nebo oktant.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (2x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: Zavádění jednotek úhlů zdenda* 01. 04. 2010 - 08:54
RE: Zavádění jednotek úhlů petr gabriel 22. 07. 2012 - 22:16