Vizualizace Pythagorovy věty

21. duben 2010 | 06.00 |
› 

pythagorasKdo by neznal snad nejslavnější matematickou větu - Pythagorovu.
Pythagorova věta zní: "Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů sestrojených čtverců nad jeho odvěsnami".

Přeponou nazýváme nejdelší stranu trojúhelníku, která leží proti pravému úhlu, odvěsnami pak kratší strany ležící proti zbývajícím úhlům.

Věta byla nazvána podle Pythagora, který ji někdy v 6. století př. n. l. znovuobjevil pro starověké Řecko.

Tato věta však byla známa i v jiných starověkých civilizacích dávno předtím (v Číně, částečně např. v Egyptě).

Pythagorovu větu lze vizualizovat mnoha různými způsoby. Více najdete na stránce:

http://sputsoft.com/2010/02/visualizing-the-pythagorean-theorem/

Odtud pochází vizualizace od astronoma Chou pei suan ching (kolem 200 př. n. l):

Chou PEI Suang Ching

Další je od arabského učence Thābit ibn Qurra (900 n. l.):

Thabit ibn Qurra

A do třetice od indického matematika Bhāskary (12.století):

Bhaskara

Množství nejrůznějších důkazů Pythagorovy věty najdete na: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

Přitom v důkazech této věty nemusí nutně figurovat pouze větou zmiňované čtverce (v matematice jsou tak označovány i druhé mocniny čísel). Čtverce však nelze ve formulaci věty zaměnit jakýmikoliv jinými obrazci (kružnicí, obdélníkem, trojúhelníkem, pětiúhelníkem) za předpokladu, že jsou si navzájem podobné a jejich šířka je úměrná délce příslušné strany trojúhelníku. Součet obsahů těchto obrazců nad odvěsnami bude opět shodný s obsahem obrazce nad přeponou.

Že to vyplývá z formulace původní věty se čtverci nad stranami trojúhelníka, si uvědomíme, když uvážíme, že obsah každého z obrazců je díky platnosti předpokladů úměrný obsahu čtverce nad danou stranou a konstanta úměrnosti k je vždy táž díky vzájemné podobnosti obrazců i čtverců. Pokud dosadíme za plochu čtverců do vzorce k-násobek plochy obrazce, lze rovnici vykrátit číslem k a dostaneme hledané zobecnění.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 2 (5x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře