Eulerova rovnost

20. říjen 2010 | 06.00 |
› 

eulerMezi nejkrásnější matematické rovnice patří Eulerova rovnost. Byla známa už počátkem 18. století, ale teprve Leonard Euler ji v roce 1748 "znovuobjevil" a hlavně ve svém díle zpopularizoval. Geometrický význam tohoto vztahu však tehdy nebyl znám. Euler tedy ve své práci uvedl rovnost:

eix = cosx + i.sinx,

která platí pro každé reálné číslo x. Velmi těsně spojuje goniometrické funkce, Eulerovo číslo e a druhou odmocninu z čísla –1 (imaginární jednotku i)

Eulerova rovnost je pozoruhodná ještě z jiného pohledu. Když dosadíme za proměnnou x hodnotu p, pak s využitím vztahů
cos
p = –1 a sin p = 0

dostaneme:

eip = –1

Po úpravě na tvar

eip + 1 = 0

je pozoruhodné, že obsahuje 5 nejznámějších matematických konstant: e, i, p, 0 a 1.

obrázek: www.agutie.homestead.com

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1.11 (9x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře