Matematika pokutových kopů

24. červenec 2010 | 06.00 |
› 

penaltaFotbalové mistrovství světa je už sice za námi, ale není na škodu připomenout si rozhodující chvíle fotbalového zápasu. Těmi může být pokutový kop. Penalty totiž často rozhodují o výsledku hry a exekutoři pokutových kopů a na druhé straně brankáři by měli něco málo znát o pravděpodobnosti chycení míče. Úspěšnost brankářů při chycení penalty se pohybuje  kolem pouhých 12 až 16 %.  

Vědecký tým anglické Liverpoolské univerzity Johna Moorese, zkoumal v roce 2009 způsob, jak nejlépe kopat pokutové kopy.Potvrdil  návod na nechytatelnou, avšak rizikovou střelu, která by měla směřovat  do levého nebo pravého horního rohu branky, maximálně půl metra od břevna nebo tyče. Optimální rychlost střely se má pohybovat od 90 do 104 km/h, při větší rychlosti míče riskuje, že vhodné místo přestřelí. Míč tedy musí letět dostatečně rychle a přesně, protože pomalejší střela nebo ta co letí blíže ke středu branky dá brankáři zareagovat. Kvůli malé vzdálenosti pokutové značky od branky a značné rychlosti míče (po kopu dosáhne branky za 200 až 300 milisekund) existuje pravidlo, že pokud brankář chce chytit míč mířící k tyčím, musí skočit zhruba ve stejném okamžiku, kdy protihráč do míče kopne. Čím dříve hráč penaltu kopne, nejlépe do tří sekund po tom, co dá rozhodčí pokyn, tím větší je moment překvapení pro brankáře.

Výhodné je počkat na brankářův pohyb, protože pak se jedná o velmi malé avšak rozhodující časy pro proměnění penalty. Střela by podle britských matematiků měla následovat do 0,41 milisekundy po pohybu, jinak se šance na gól snižují. Optimální rozběh má být 4 - 6 kroků a neměl by překročit vzdálenost 10m a ani se nedoporučuje stát blízko míče nebo kopat penaltu bez rozběhu.

Penaltě se dříve říkalo desítka, protože se kopala ze vzdálenosti 11 yardů (10 metrů). Dnes je značka pokutového kopu ve vzdálenosti 11 metrů od brankové čáry. 

Jaká je pravděpodobnost chycení míče, skočí-li brankář doprava, doleva nebo zůstane stát uprostřed branky?  Na základě stovek odehraných zápasů v nejvyšších fotbalových soutěžích lze vyvodit tabulku specifických pravděpodobností – počet chycených míčů k počtu kopnutých v konkrétních místech branky .

penalty1

Nejvyšší šanci chytit penaltu mířící kamkoliv získá brankář tehdy, jestliže při penaltě zůstane  ve středu branky. Z výsledků lze vyvodit, že setrvání ve středu branky je jazykem teorie her Nashova rovnováha, vede k dosažení nejlepšího možného výsledku, ať se protihráč zachová jakýmkoliv způsobem. Z analýzy 286 penaltových střel v daných soutěžích bylo však zjištěno, že pravděpodobnostní rozdělení pohybu brankáře je paradoxně od středu branky vychýleno. Ve velké většině případů (93,7 %) brankáři skočí doprava či doleva (například doleva skočili při 141. střele (49,3 % případů) a chytili 20 míčů, což znamená 14,2% úspěšnost skoku vlevo, v tabulce 2). Říká-li empirická pravidelnost respektive Nashova rovnováha, že stát ve středu je jednoznačně nejlepší, proč se potom brankáři vrhají do stran?

penalty2

Skákání brankářů je především nacvičováno v brankářských trénincích, neboť nečinnost brankáře při pokutovém kopu by byla proti nepsané fotbalové normě. Při ní se očekává, že brankář se některým směrem pohne a i když by penaltu nechytil, svým skokem udělal to nejlepší, co umí, a je jen smůlou, že míč směřoval jinam či byl zcela nechytitelný. Kdyby pouze stál ve středu branky a míč pustil, vypadal by, jako by pro chycení penalty neudělal vůbec nic. Co z toho vyplývá? I v značně soupeřivém prostředí s obrovskou motivací chovat se optimálně, nejednají lidé dle doporučení teorie her, ale jsou ve ovlivněni psychologickou předpojatostí.

Wikipedia uvádí, že v roce 2008 byla provedena analýza pokutových kopů v Lize mistrů, Poháru UEFA, Premier League, La Lize, Bundeslize, Serii A a Ligue 1 a v mezinárodních zápasech účastníků Eura 2008 za poslední tři sezóny. Ze statistik vyšlo najevo, že ve sledovaném období bylo zahráno 1527 pokutových kopů, ze kterých bylo 74,7 % úspěšně proměněno, 18,2 % kopů chytili brankáři, 3,6 % kopů mířilo mimo branku a 3,5 % kopů zasáhlo tyč.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (7x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: Matematika pokutových kopů honz@ 21. 11. 2010 - 10:43
RE(2x): Matematika pokutových kopů ondra 02. 12. 2010 - 16:28
RE: Matematika pokutových kopů sd 27. 12. 2012 - 00:51