Dvojková soustava

6. září 2010 | 06.00 |
› 

binary modeZatímco v desítkové soustavě používáme k zápisu čísla až 10  možných číslic, ve dvojkové (binární) soustavě používáme k zápisu jen číslice dvě: 0 a 1. Tyto symboly je vhodné používat ve výpočetní technice, neboť odpovídají dvěma různým stavům elektrického obvodu (0 = vypnuto, 1 = zapnuto). Ve výrokové logice označujeme 0 jako nepravdivý výrok a 1 jako pravdivý výrok. Jak jsou tedy ve dvojkové soustavě tvořena čísla?

Pokud máme k dispozici jen dvě číslice 0 a 1, pak je nejprve použijeme samostatně:
0 = 0
1 = 1


Nyní musíme přejít k použití dvou číslic:
10 = 2
11 = 3

Po vyčerpání možností dvoumístných čísel potřebujeme nyní 3 číslice:

100 = 4
101 = 5

110 = 6
111 = 7

Pak použijeme další číslice:
1000 = 8
1001 = 9
1010 = 10
1011 = 11
1100 = 12
1101 = 13
1110 = 14
1111 = 15

Je zajímavé, že jakékoli přirozené číslo je možné zaznamenat jen dvěma číslicemi. Čísla jsou nyní zapsána v mocninách čísla 2 stejně tak, jako čísla v běžně používané desítkové soustavě jsou napsána v mocninách čísla 10 (např: 1234 = 1*103 + 2*102 + 3*101 + 4*100)

Z dvojkové soustavy do desítkové dostaneme číslo rozepsáním v mocninách čísla 2.
1100 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
1101 = 1*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Zajímavá je skutečnost, že všechna lichá čísla ve dvojkové soustavě  končí jedničkou a všechna sudá čísla končí nulou.

Jak tedy zapsat číslo v binárním tvaru? Vydělíme toto číslo číslem 2. A výsledky stále dělíme číslem 2 dokud se nedostaneme k výslednému podílu 0 nebo 1. Vyberme si např. číslo 82. 
82 = 41 *2 + 0
41 = 20*2 + 1
20 = 10*2 + 0
10 = 5*2 + 0

5 = 2*2 + 1
2 = 1*2 + 0
1 = 0*2 +1
Výsledné číslo vznikne zápisem zbytků dělení od posledního směrem k prvnímu:
Pak 82 = 1010010

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1.67 (57x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: Dvojková soustava chratus 06. 09. 2010 - 12:59
RE: Dvojková soustava wolflake 07. 09. 2010 - 09:09
RE(2x): Dvojková soustava this 08. 09. 2010 - 17:22
RE: Dvojková soustava marek* 27. 10. 2010 - 10:32
RE: Dvojková soustava polda 12. 03. 2013 - 19:30
RE(2x): Dvojková soustava fyzmatik 12. 03. 2013 - 20:07