Hod falešnou mincí

18. říjen 2010 | 06.00 |
› 

hod minciKdyž chceme spravedlivě a náhodně rozhodnout mezi dvěma možnými jevy, tak si obvykle házíme mincí. Stanovíme, jaký výsledek přísluší panně a jaký přísluší orlu. Mimochodem toto označení líce a rubu mince je u nás používáno ze staré korunové mince, kde byla na pohledové lícové straně vyobrazena klečící dívka, která sází lípovou ratolest. Pokud je mince v pořádku, pak pravděpodobnost, že padne panna nebo orel je stejná a sice ½. Co když ale máme podezření, že mince je falešná s tím, že pravděpodobnost jedné z možností je větší?

Nyní označme pravděpodobnost padnutí panny p a padnutí orla q. Uvažujme, že minci vyhodíme a necháme dopadnou ne jedenkrát, jak bývá zvykem, ale dvakrát po sobě a oba výsledky zaznamenáme.

Mohou nastat tyto čtyři možnosti:
1. panna - 2. panna s pravděpodobností  p . p = p2
1. orel - 2. orel s pravděpodobností q . q = q2
1. panna - 2. orel s pravděpodobností p . q
1. orel - 2. panna s pravděpodobností q . p
Odtud vidíme, že dvě poslední možnosti vychází se stejnou pravděpodobností p . q = q . p.

Například při rozsouzení dvou účastníků losování (ve fotbale: míč - strana) je necháme vybrat jednu z následujících dvou možností:

1. panna - 2. orel
           nebo
1. orel - 2. panna

Pokud tedy jeden z účastníků tipoval, že padne první orel a pak panna,  prohrál v tom případě, že padla nejprve panna a poté orel. Druhý účastník musel vyhrát.

A co když padnou v obou hodech panny nebo v obou hodech orlové? Potom je nutné znovu dvakrát hodit mincí až se o výsledku rozhodne.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1.2 (5x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: Hod falešnou mincí kryštof 24. 10. 2010 - 16:21