Řešení kubických rovnic

10. červen 2008 | 19.55 |
› 

cardano

Na přání zveřejňuji článeček o Girolamo Cardanovi a jeho řešení kubických rovnic.
Ve škole je totiž vrcholem našeho umění rovnice pouze kvadratická.

Nicolo z Brescii, známý pod jménem Tartaglia, objevil obecnou metodu pro řešení všech kubických rovnic. Girolamo Cardano v Miláně připravoval k vydání svoji práci "Practica Arithmeticae". Pozval Tartagliu, aby mu prozradil tajemství řešení kubické rovnice. Tartaglia požadoval, aby Cardano zachoval tajemství do doby, než on sám bude řešení publikovat.
Cardano ale slib porušil. V roce 1545 publikoval práci "Ars Magna", první latinské pojednání o algebře. Cardanovo řešení rovnice x3 + mx = n bylo následující.

Cardano vyšel ze vztahu:

(ab)3 + 3ab(ab) = a3b3

Pokud a, b splňují vztahy

3ab = ma3b3 = n

pak (ab) je řešením rovnice x3 + mx = n. Ale nyní je

b = m / 3a, a3m3 / 27a3 = n,

tj.

a6na3m3 / 27 = 0.

Poslední vztah je kvadratickou rovnicí proměnné a3,


takže se řeší jako běžná
kvadratická rovnice substitucí tohoto členu.

Zpět na hlavní stranu blogu

Komentáře