Kapradiny na okně - fraktály

22. srpen 2008 | 06.00 |
› 

Pojem fraktál poprvé použil matematik IBM Benoit Mandelbrot v roce 1975. Pochází z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty byly známy v matematice již dlouho předtím (např. Kochova vločka). Fraktály jsou na prvý pohled nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá, mají však často překvapivě jednoduchou matematickou strukturu. Na videu sledujeme Mandelbrotovu množinu, kterou se proslavil.

Mandelbrot tento jev pozoroval při popisu opakujících se vzorů v mnoha různých strukturách. Forma těchto vzorů se jevila téměř identická při jakékoli velikosti a vyskytovala se přirozeným způsobem ve všech věcech. Mandelbrot zjistil, že tyto fraktály lze matematicky vyjádřit a že je lze vytvořit pomocí velmi krátkých konečných algoritmů a dat. Ve své knize z roku 1977 "Fraktální geometrie přírody" uvedl tuto myšlenku: "Tradiční geometrie se svými přímými čárami a hladkými povrchy nepřipomíná geometrii stromů, mraků a hor. Zatímco fraktální geometrie se svými zavinutými pobřežími a detaily ad infinitum ano."
Dříve jsme mohli fraktály pozorovat, když je třeba mráz vykouzlil na zamrzlém okně v podobě obrazců připomínající třeba kapradiny. Dnes touto teorií získal svět počítačů nástroj k vytváření umělých a přesto reálně vypadajících tvarů.
Fraktál je geometrický objekt, který má následující vlastnosti:
– je soběpodobný – znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar a kterákoliv část fraktálu je přesnou kopíí původního motivu.
– je soběpříbuzný – kterákoliv část fraktálu je podobná původnímu vzoru. V přírodě se jedná např. o větve či kořeny stromu, mraky, pouští duny atd...
Mnoho přírodních tvarů je možné modelovat fraktální geometrií, například hory, mraky, stromy, kapradiny, sněhové vločky, řeky, pobřeží moře a nebo cévní systém.
O tom, že se dnes fraktály aplikují nejenom v matematice a ve fyzice si můžete přečíst zde: http://www.root.cz/clanky/fraktaly-kolem-nas/

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (2x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře