Experimenty s Möbiovým proužkem

28. srpen 2008 | 06.00 |
› 

Möbiův proužek (páska, pás, pásek nebo list) je plocha, která má jen jednu stranu a jednu hranu. Objevili jej v roce 1858 nezávisle na sobě matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Není to vůbec žádný složitý matematický útvar, přesto velmi názorně ukazuje efekty, které způsobují deformace dvojrozměrné plochy do třetího rozměru.

Proužek papíru ve tvaru úzkého obdélníka slepíme tak, že jeden jeho konec pootočíme proti druhému konci o 180o. Na první pohled má tento útvar dva okraje. Ale když si zkusíme jet prstem po jeho okraji, poznáme, že zdání klame.

Každý papír má dvě strany: rub a líc. Jenže na Möbiově proužku rub a líc neodlišíme. Můžeme třeba zkusit jednu stranu papíru obarvit červenou barvou. Když začneme v nějakém místě postupně barvit Möbiův proužek, obarvíme jej nakonec celý. Möbiův proužek má jen jeden povrch.

A když si představíme, že jsme mravenec, který žije na Möbiově listu, uvědomíme si, že nemůžeme z něj ven, ten proužek je pro vás celým vesmírem. A v takovém vesmíru se dějí velmi divné věci. Můžeme jít stále rovně a vrátíme se do výchozího bodu. Víme, že třeba mořeplavcům se podobná věc stává, když obeplouvají Zemi. Pokud však proužek opravdu obejdeme, najednou si uvědomíme, že jsme nějak opačně! Věci, které jsme před cestou měli napravo, jsou teď vlevo. Zkoušíme se otočit a všelijak se kroutíme, ale to nepomáhá. Teprve když znovu obejdeme celý proužek dokola, je všechno jako dřív.
Pokud je Möbiova páska uprostřed podélně rozstřižena, vznikne jeden dlouhý, několikrát protočený proužek.
Pokud není Möbiův proužek rozstřižen uprostřed, ale u okraje, vzniknou dva do sebe vpletené proužky, jeden dvakrát delší než původní proužek bez vlastností Möbiova proužku, druhý s jeho vlastnostmi. Pokud se bude v rozstříhávání pokračovat, vzniklé proužky budou propleteny se všemi předcházejícími.
Tak a teď rychle papír, nůžky a lepíme a stříháme! Návod je na videu:

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (3x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře

RE: Experimenty s Möbiovým proužkem sargo 28. 08. 2008 - 08:10