V zemi jménem topologie

20. září 2008 | 06.00 |
› 

Obor matematiky, který se zabývá zkoumáním vlastností a vztahů geometrických útvarů, které se zachovávají při oboustranně spojitých, vzájemně jednoznačných zobrazení se nazývá topologie (z řeckého topos - místo a logos - studie). Topologie, která se někdy též nazývá "kvalitativní geometrie", je velmi zhruba řečeno to, co zbude z geometrie, když si z ní odmyslíme všechno co má nějakou velikost (a v tomto smyslu i konkrétní tvar). Zabývá se kvalitativně tím, jak jsou body, množiny a objekty vnitřně a mezi sebou spojeny (propojeny), či jak spolu sousedí.

Slovo "topologie" má ovšem svůj původ v Německu, kde je v roce 1847 použil Johann Benedict Listing ve svém článku Vorstudien zur Topologie poté, co ho již 10 let používal ve své korespondenci.
Topologie vznikla jako důsledek zkoumání některých problémů v geometrii. Jeden z prvních topologických článků napsal Leonhard Euler. Ukázal, že není možné najít cestu v Královci (Königsburg), tak aby procházela přes každý z tamních sedmi mostů právě jednou. Důkaz byl nezávislý na délce mostů a na vzdálenostech mezi nimi. Důležité bylo jen to, které ostrovy mosty spojují. Zobecnění tohoto problému dalo základ dalšímu odvětví matematiky –teorii grafů.
V topologii nezáleží na geometrických vlastnostech, závislých na vzdálenosti, křivosti a podobně. Z hlediska topologie lze v rovině považovat čtverec a kruh za rovnocenné, ale úsečku a kružnici už ne. Dva prostory jsou topologicky ekvivalentní, pokud může být jeden deformován na druhý, aniž by se při tom roztrhl nebo spojil.
Podle metod, kterými topologie studuje topologické útvary, se rozlišuje topologie algebraická a topologie množinová.
Moderní topologie není založena na geometrii, ale teorii množin vytvořené Cantorem na konci 19. století. Cantor totiž kromě základních pojmů teorie množin zkoumal i množiny bodů v Euklidovských prostorech jako součást svého výzkumu Fourierových řad.
Základy algebraické topologie položil Henri Poincaré roku 1895, když zavedl pojmy homotopie a spojitá deformace.
V roce 1906 zavedl Maurice Fréchet pojem metrického prostoru. Metrické prostory jsou dnes považovány za speciální případ topologických prostorů. V roce Felix Hausdorff zavedl pojem "topologický prostor" (tehdy tím však nazýval to, co se dnes nazývá Hausdorffův prostor). Dnes za "topologické prostory" považujeme zobecnění Hausdorffových prostorů definované Kazimierzem Kuratowskim v roce 1922.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 2.67 (3x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře