Pascalův trojúhelník

15. září 2008 | 06.14 |
› 

Pascalův trojúhelník je schéma, které dobře znázorňuje některé vlastnosti kombinačních čísel. Jde o geometrické uspořádání binomických koeficientů do tvaru trojúhelníku. Je pojmenován po Blaise Pascalovi, přestože se touto problematikou zabývali jeho předchůdci stovky let před ním.

Pascalův trojúhelník může být zkonstruován následujícím způsobem: na první řádek napíšeme číslo 1. Prvky na dalších řádcích získáme tak, že vždy sečteme dva nejbližší prvky (pokud existují), které se nacházejí o řádek výše. Například sečtením čísel 1 a 3 ve čtvrtém řádku získáme číslo 4 v pátém řádku, atd...
Na třetím řádku tak dostáváme tučně znázorněné koeficienty například pro vzorec:
(a – b)2 = 1a2 2ab + 1b2
Na čtvrtém pak například pro: (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b
3
Na závěr animace sledujeme vznik fraktálního útvar zvaného Sierpinského trojúhelník. Vznikne dalším rekurzivním vykreslováním rovnostranných trojúhelníků. Jmenuje se tak podle Wacława Sierpińského, polského matematika, který ho v roce 1915 poprvé popsal.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 2.17 (6x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře