Někdo hledá houby, někdo zase prvočísla!

30. září 2008 | 19.25 |
› 

mersenneprvočíslamersenne

Prvočísla jsou čísla dělitelná pouze číslovkou jedna nebo sama sebou. Prvními prvočísly jsou tedy dva, tři, pět, sedm a jedenáct.

Tisková zpráva: Kalifornští matematici našli prvočíslo, které má 13 miliónů cifer. K vypočítání tak vysoké hodnoty potřebovali propojit kapacity 75 počítačů. Za objevení číselného dlouhána teď dostanou odměnu 100 tisíc dolarů, kterou věnovala organizace Electronic Frontier Foundation. Cena byla připravena pro objevitele prvočísla skládajícího se z více jak deseti miliónů cifer.
Bohužel zatím nejsou známy větší podrobnosti, tak pouze předpokládám, že našli jedno z dlouho očekávaných Mersennových prvočísel, což jsou prvočísla, která lze zapsat ve tvaru 2 na n-tou mínus 1 (Mn = 2n –1). Aby číslo uvedeného tvaru mohlo být prvočíslo, musí být exponent n prvočíslem. Jedná se ovšem jen o podmínku nutnou. Název dostaly podle francouzského matematika a teologa Marina Mersenne (1588 - 1648), který vyslovil hypotézu, že pro n menší jak 258 jsou čísla tvaru Mn = 2n– 1 prvočísly, právě pro n = 1, 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257. Prvočísla tvaru Mn = 2n–1 se proto v současné době na jeho počest nazývají Mersennova prvočísla.
Mersennova prvočísla je zvykem zapisovat vzestupně do tabulky a označovat je pořadovým číslem v této tabulce.
Pořadí Prvočíslo Číslic Kdy Typ
1. 232582657-1 9808358 2006 Mersenne 44
2. 230402457-1 9152052 2005 Mersenne 43
3. 225964951-1 7816230 2005 Mersenne 42
4. 224036583-1 7235733 2004 Mersenne 41
5. 220996011-1 6320430 2003 Mersenne 40
6. 213466917-1 4053946 2001 Mersenne 39

Když bylo v roce 2001 ohlášeno nalezení 39. Mersennova prvočísla, bylo do té doby největším známým prvočíslem 38. Merssennovo prvočíslo, které se rovná 2 26 972 593-1. Toto prvočíslo bylo první známé megaprvočíslo, tedy prvočíslo, které má více jak milión cifer (přesně 2 098 960!), druhé (v té době) největší známé prvočíslo 2 23 021 377-1 (37. Mersennovo prvočíslo) mělo "jen" 909 526 cifer. Pro lepší představu o velikosti 38. Merssenova prvočísla uveďme, že při tisku (fontem bold 10) zabere cca 110 stránek A4. Při zápisu do řady, kde jedna číslice je široká 1 mm a mezery mezi číslicemi zanedbáme, by toto číslo bylo více jak 2 km dlouhé!
Například 39. Mersennovo prvočíslo nalezl v roce 2001 Michael Cameron, dvacetiletý student z Kanady. Tímto číslem je 2 213 466 917-1, v dekadickém tvaru obsahuje 4 053 946 cifer a k jeho "ručnímu" zápisu bychom potřebovali více jak tři týdny. K jeho objevení se tehdy spojilo na 130 000 dobrovolníků, kteří zpracovávali na svých počítačích přidělená data pomocí speciálního distribuovaného programu. Úspěšný však může být pouze jeden a tím se stal právě Michael Cameron. To, na čem několik let všichni spolupracovali, se mu podařilo s jeho domácím počítačem (800 MHz AMD) pouze pár týdnů po jeho vstupu do projektu.

Ptáte se k čemu je takové hledání prvočísel dobré? Obrovská Marsennova čísla mají význam nejen pro matematickou teorii, ale časem nacházejí uplatnění například při moderních metodách kódování na internetu.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 2.2 (5x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře

RE: Někdo hledá houby, někdo zase prvočísla! michal* 01. 10. 2008 - 05:51