Bez teorie relativity je GPS nepoužitelné

15. říjen 2008 | 06.00 |

Moderní fyzika nám vstupuje do běžného života formou teorií, jejichž nutnost bychom předpokládali jen v tak extrémních situacích, jako jsou černé díry či velké urychlovače částic. Příkladem může být korekce GPS systému.

GPS je systém pro určování polohy pozorovatele na Zemi a jeho následné další navigaci. Začíná být standardem vybavení nových automobilů či mobilních telefonů. Funguje na principu změření vzdáleností pozorovatele od 3 případně 4 družic, které jsou vhodně umístěny na oběžných drahách okolo Země. Současný americký systém využívá 24 družic, které se pohybují na drahách okolo Země ve výšce asi 20 000 km s dobou oběhu 12 hodin. Družice jsou na oběžných drahách umístěny tak, aby z každého určitého místa na Zemi bylo možné přímo kontaktovat jejich potřebný počet ve vhodné poloze. Poloha těchto družic je známá s velkou přesností a navíc mají v sobě velmi přesné atomové hodiny. Hodiny udávají přesný čas vyslání svého signálu. Vzdálenosti se tak určují pomocí doby šíření signálu od družice k pozorovateli. Pokud by měl velmi přesné hodiny i pozorovatel, získá informaci o okamžiku příchodu signálu pomocí nich a informaci o době vyslání získanou pomocí hodin na družici má zakódovanou ve vysílaném signálu. Příslušná vzdálenost pak udává poloměr koule se středem v místě polohy družice jejíž plocha určuje místa možné polohy pozorovatele. Průnikem ploch dvojice koulí definované polohami dvojice družic a jejich vzdálenostmi od pozorovatele je kružnice. Jestliže přidáme třetí družici a jí definovanou kouli protneme s kružnicí získanou pomocí předchozích dvou družic, získáme dva body. Jednu z možných získaných poloh lze vyloučit díky předpokladu, že se pozorovatel vyskytuje na povrchu Země.


Tak by to fungovalo, pokud by kromě atomových hodin na družicích je měl i pozorovatel. Protože však atomové hodiny jsou velmi drahou a složitou záležitostí, zejména z hlediska uživatele na Zemi, používá tento pozorovatel méně přesné křemíkové hodiny. Oprava jeho nedostatečně přesného času se řeší pomocí další družice, jejíž polohu a čas vyslání signálu zná. Ta zavádí čtvrtou kouli. Povrchy všech čtyř koulí by se měly protnout přesně v jednom bodě. Vlivem nepřesnosti v určení času pozorovatele tomu však není. Korekce, která posunem času pozorovatele docílí přesného protnutí všech čtyř koulí, umožní opravit čas pozorovatele a GPS je tak i zdrojem velmi přesného času pro něj.

Pro přesnost určení vzdálenosti v řádu 1 m potřebujeme čas určovat s řádovou přesností okolo ns = 10-9 s. Proto je potřeba provádět řadu korekcí. Patří mezi ně korekce na speciální a obecnou teorii relativity. Jiné korekce závisí na vlastnostech prostředí, kterým se družice pohybuje, nebo se jím pohybuje signál zachycovaný pozorovatelem. Jde například o změnu rychlosti signálu při pohybu ionosférou a troposférou, jejichž vlastnosti se s časem mění. V tomto konkrétním případě se dá s výhodou využít toho, že budeme vysílat na dvou různých frekvencích. Rychlost rádiových vln s různou vlnovou délkou se při průchodu prostředím liší a s rozdílu jejich příchodu lze odhadnout stav ionosféry a provést příslušné korekce. Dráhu družice i přesnost určení doby šíření signálu ovlivňuje dále také tlak záření, různé šumy i další fyzikální jevy.
Speciální teorie relativity popisuje situaci, kdy pozorujeme, že čas objektu, který se vůči nám pohybuje rovnoměrně přímočaře plyne pomaleji než náš. Jak už bylo zmíněno, je tento jev v částicové a jaderné fyzice běžný a bez jeho započtení by nefungoval žádný vědecký urychlovač. Družice systému GPS mají rychlosti o mnoho řádů menší, zhruba 12 000 km/h (3300 m/s). V tomto případě je tak plynutí času na družici pouze o 5∙10-9 % pomalejší. Přesto se však už za hodinu nasbírá rozdíl 180 ns, který znamená chybu v určení vzdálenosti přes padesát metrů.

Obecná teorie relativity předpokládá vliv gravitačního pole na tok času. Čím vyšší je intenzita gravitačního pole, tím pomaleji běží čas. Intenzita gravitačního pole klesá s kvadrátem vzdálenosti. Při vzdálenosti družic od Země je tak gravitační pole v místě pozorovatele více než 16x intenzivnější než v místě družice. Běh času v místě pozorovatele tak zpomaluje více než v místě družice. Velikost tohoto rozdílu je zhruba 50∙10-9 %. Je v opačném směru a větší než korekce ze speciální teorie relativity. Oba tyto vlivy se tak kompenzují jen částečně. Zůstatková hodnota je zhruba 45∙10-9 % a za hodinu vede k rozdílu času zhruba 1600 ns a chybě v měřené vzdálenosti zhruba 480 m.
Korekce se provádí tak, že se frekvence hodin na družici nastavuje na nižší hodnotu. Její hodiny tak běží pomaleji. Velikost dalších korekcí je už menší. Dráha družice není úplně kruhová, takže se vzdálenost družice od povrchu Země a intenzita gravitačního pole na dráze družice mění. Běh času na družici tak není rovnoměrný. Pro družici, která se pohybuje na dráze mezi vzdáleností od Země 19 848 km a 20 516 km je maximální velikost korekce zhruba 65 ns. Korekce na tuto odchylku se z historických důvodů provádí (započítává) u přijímacího zařízení. Ještě menší změny toku času jsou dány tím, že se družice pohybuje nerovnoměrným zakřiveným pohybem v gravitačním poli vytvářeném rotujícího objektem. Navíc se signál z družice pohybuje gravitačním polem, které není konstantní (směrem k Zemi roste). Nepohybuje se také přesně po přímce, ale po zakřivené dráze. Také tvar Země není kulový a sférické není ani její gravitační pole. To vede k periodickým změnám toku času na družici. Tyto vlivy jsou mnohem menší než předchozí jmenované, pro určování polohy při požadované přesnosti do řádu centimetrů je lze zanedbat a zatím se nezapočítávají.

Když Američané 22. 2. 1978 vyslali na oběžné dráhy své první navigační satelity, tak atomové hodiny na jejich palubách nebyly vybaveny relativistickými korekcemi. Chyba při určování polohy už během jediného dne narostla na více než 11 km. Bylo potřeba učinit dodatečné korekce ze Země. Při konstrukci dalších družic už se počítalo s tím, že při dané rychlosti a vzdálenosti od Země jdou hodiny prostě jinak než na Zemi.
Už teď je spolehlivá funkce GPS jasným důkazem platnosti jak speciální tak i obecné teorie relativity. S nárůstem požadované přesnosti určování polohy porostou i požadavky na přesnost určení času a započtení dalších korekcí plynoucích z obecné teorie relativity. Běžný člověk se tak se zvětšujícím počtem aplikací využívajících přesný čas a polohu, které jsou a budou poskytovány globálními pozičními systémy, bude stále více vědomě či nevědomky setkávat s obecnou teorií relativity a svou každodenní činností ověřovat stále detailněji její platnost.
Připomeňme, že také Evropa se chystá k vybudování navigačního systému na tomto principu, který by se měl jmenovat Galileo a měl by se připojit k americkému GPS a ruskému systému Glonass v roce 2010.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1.11 (9x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře

RE: Bez teorie relativity je GPS nepoužitelné davidhavel 16. 10. 2008 - 16:19