Obsah děravého koberce

10. listopad 2008 | 06.00 |
› 

koberec

Vyrobte si děrovaný čtvercový koberec podle návodu. Jednotkový čtverec rozdělíme na 9 shodných čtverců a odstraníme vnitřek prostředního čtverce. Každý ze zbývajících čtverců rozdělíme znovu na 9 shodných čtverečků a znovu odstraníme v každém z nich jeho střední čtvereček. Po třetím kroku takové operace dostaneme útvar na obrázku. Když tuto operaci budeme dělat donekonečna, dostaneme útvar, který se nazývá Sierpińského koberec (Waclaw Sierpiński 1882 - 1969). Čemu se pak rovná obsah tohoto koberce?

Při prvním kroku odstraňujeme kvadrát, jehož obsah je roven 1/9.

Při druhém kroku je obsah odstraněných čtverců roven 8 . 1/81

Po něm se vytváří útvar s obsahem 8/9 – 8 /81 = 64 / 81 = (8/9)2

Po n-tém kroku zbude útvar s obsahem (8/9)n

A protože limita pro n jdoucí k nekonečnu z výrazu (8/9)n je rovna nule, tak obsah Sierpińského koberce je roven nule!

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (3x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře