Na hřbitov za Boltzmannovou konstantou

3. listopad 2008 | 06.00 |

BoltzmannBoltzmann 2

Památka zesnulých přivádí mnohé na hřbitov. Na vídeňském hřbitovu Zentral Friedhof odpočívají osobnosti, na které jsou pyšní nejenom Rakušané. Kousek od vchodu brány č. 2 lze spatřit pomníky Mozarta, Strausse a dalších. Naším cílem je však návštěva pomníku fyzika, který zvěčnil entropii do elegantní rovnice, definoval její rozmach a který dal jméno i jedné z mnoha fyzikálních konstant.
S Boltzmannovou konstantou, která se obvykle značí písmenem k, se setkáme v mnoha rovnicích termodynamiky. Například v závislosti střední kinetické energie molekuly Ek na termodynamické teplotě T, v závislosti střední kvadratické rychlosti vk molekul ideálního plynu na termodynamické teplotě T a ve stavové rovnici ideálního plynu.
Podle 2. věty termodynamiky stoupá při nevratných dějích entropie uzavřené soustavy k maximální možné hodnotě. Protože stav soustavy současně spěje k nejvyšší možné pravděpodobnosti, je možno uvést entropii v souvislost s pravděpodobností stavu systému. Tato souvislost byla vyjádřena vztahem S = k.logW, kde S je entropie soustavy, k je tzv. Boltzmannova konstanta, W je termodynamická pravděpodobnost. Uvedená rovnice je vytesána nad jménem slavného rakouského fyzika Ludwiga Boltzmanna na jeho náhrobku na Ústředním hřbitově ve Vídni a nazývá se Boltzmannovou rovnicí. Méně známa je však skutečnost, že Boltzmann tuto rovnici nikdy nezavedl. Soustavou při tom rozuměl soubor velkého počtu stejných, vzájemně rozlišitelných částic, jejichž mechanická souhra se řídí zákony klasické mechaniky. Touto smělou myšlenkou vytvořil základně důležitý spoj mezi molekulární statistikou a mezi termodynamikou rovnovážných soustav.
Boltzmannovu rovnici použil teprve roku 1900 Max Planck při odvozování svého radiačního zákona. Planck také objevil, že Boltzmannova konstanta k je rovna plynové konstantě R dělené konstantou Avogadrovou NA a představuje tedy plynovou konstantu vztaženou na jednu /reálnou/ molekulu. Je to přírodní konstanta, která má univerzální charakter a vyskytuje se ve většině vztahů statistické fyziky. Její číselná hodnota je k = 1,3806505.10–23 J.K–1.
(Avogadrova konstanta udává počet molekul, popřípadě jiných částic v látkovém množství jeden mol .

Značí se NA. Nejpřesnější metody měření této konstanty jsou založeny na rentgenové difrakci aplikované na vzorky monokrystalů křemíku nebo kalcitu. Poslední nejpřesněji stanovená hodnota Avogadrovy konstanty je rovna NA = 6,0221415.1023mol–1 Z mikroskopického hlediska jde o pouhé množství částic. Molární plynová konstanta je konstanta vyskytující se ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Značí se R. Řadí se mezi odvozené fyzikální konstanty a lze ji vyjádřit pomocí základních fyzikálních konstant vztahem R = NA .k. Hodnota molární plynové konstanty je R = 8,134472 K–1 mol–1.)

Pro experimentální stanovení Boltzmannovy konstanty bylo vypracováno mnoho metod, z nichž některé jsou shodné s metodami měření Avogadrovy konstanty. Jsou to metody založené na Brownově pohybu, torzních kmitech apod. Tyto metody jsou však málo přesné a nesplňují současné požadavky na přesnost fyzikálních konstant. Proto se nyní Boltzmannova konstanta určuje výpočtem ze vztahu R = NA .k. Molární plynovou konstantu je možné měřit zjišťováním závislosti tlaku plynu na objemu. Aby se eliminovaly odchylky od ideálnosti, vypočte se extrapolace na nulový tlak, při kterém by se plyn choval v limitním případě přesně ideálně.
Je možné R změřit i ze závislosti rychlosti zvuku na tlaku a hustotě. Rychlost zvuku se měří při různých tlacích a poté se podobně extrapoluje na nulový tlak.
Osud Ludwiga Boltzmanna je zajímavý. Narodil se ve Vídni roku 1844 a tam začal pracovat v ústavu známého fyzika Josefa Stefana. Osvědčil se jako zručný a vynalézavý asistent a později spolupracovník.Trpěl však od mládí velkou krátkozrakostí. Rozhodl se vzdát experimentální práce a zcela se oddal teoretické a pedagogické činnosti. Působil na univerzitě v Lipsku a ve Vídni. Měl však těžký život. Jeho molekulárně-kinetické představy byly na tehdejší dobu příliš pokrokové a setkaly se s porozuměním jen ojediněle. Podobným útokům byl vystaven před ním také geniální Maxwell zvláště pro svou elektromagnetickou teorii světla. Se svým nesouhlasem s Boltzmannovými přestavami se netajil především německý chemik Wilhelm Ostwald nebo Ernst Mach. Boltzmann byl osamocen a stálými útoky velmi trpěl. Tlak na něho neustával, začal trpět depresemi, trápila ho slepota a silné astma. V roce 1906, když byl s rodinou na letní dovolené, se oběsil na okenním kříži italského hotelu v Duino. Jen několik málo let po jeho smrti, zvláště vlivem Perrinových studií Brownova pohybu, změnila k němu světová odborná veřejnost radikálně svůj postoj. To však bylo pro Boltzmanna příliš pozdě.
S Boltzmannovým jménem se také setkáváme v oblasti záření černého tělesa ve známém Stefanově - Boltzmannově zákoně. Zde byla zkoumána celková energie záření černého tělesa. Závislost celkové vyzářené energie na teplotě objevil experimentálně Stefan a později teoreticky popsal Boltzmann na základě zákonů termodynamiky a teorie elektromagnetického pole. Výsledky nebyly shodné. Situaci vyřešil Planck zavedením předpokladu, že vzájemné energetické působení mezi zářením a povrchem jakéhokoliv tělesa není spojité, ale uskutečňuje se v určitých malých dávkách energie, které nazval kvanta.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 3 (2x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře