Gaussův součet aritmetické posloupnosti

8. listopad 2008 | 06.00 |
› 

Friedrich Gauss bývá označován za největšího matematika od dob Archimédových, ne-li za největšího matematika vůbec. Narodil se roku 1777 v Brunšviku jako syn zedníka a vodního mistra, který se také staral o vodotrysky a jiné věci s vodou spojené. V prvních letech se Gauss učil dříve počítat než mluvit, pak teprve začal své známé a příbuzné "prosit o písmena", a najednou uměl číst , aniž kdo pořádně věděl, kde k tomu přišel.V sedmi letech začal chodit do obecné školy, kde měl ve třídě 100 spolužáků, ale nijak mezi nimi nevynikal. Teprve v devíti letech na sebe upozornil příhodou, která se dodnes traduje.

Stalo, že učitel v Gaussově třídě chtěl mít hodinu klid, a proto uložil žákům, aby sečetli všechna čísla od 1 do 100. Kdo byl s úlohou hotov, měl položit břidlicovou tabulku na velký stůl, hezky jednu na druhou, aby učitel mohl kontrolovat v jakém pořadí žáci úlohy odevzdávali. Několik okamžiků nato, co byla úloha žákům sdělena, vyskočil mladý Gauss a pokládajíce tabulku na učitelův stůl s památnými slovy:" tady je". Učitel drží v ruce karabáč a soucitně pohlíží na bledého uličníka. Pokládá chlapce za vtipálka, a prozatím jej nechává na pokoji, aby nerušil ostatní. Když všichni odevzdali svá řešení, prohlíží jedno po druhém, rozdává pochvaly či trestá. Na tabulku úplně vespod skoro zapomněl. Vlastně ne tak docela, ještě má čas, aby malého nezbedu potrestal. Vezme tabulku do ruky, a ke svému úžasu vidí, že je na ní jediné číslo 5050. A to je správný výsledek!
Ruka s karabáčem klesá, znal snad malý Gauss výsledek zpaměti? Jak na to tak rychle přišel? A tu žák vysvětluje svému učiteli jako naprostou samozřejmost, že výsledek součtu všech čísel od 1 do 100 se dá říct ihned zpaměti.
Není třeba sčítat jedno číslo po druhém, jak to dělali ostatní žáci mechanicky. On si sečte první číslo s posledním, druhé s předposledním.... Vyjde vždy 101. Pak stačí vynásobit toto počtem dvojic – těch je 50. Výsledek je 50 x 101 = 5050 !
Když to učitel slyšel, udělal něco, zač mu sluší postavit pomník: opatřil pro mladého Gausse učebnici matematiky z Hamburku a krátce nato prohlásil, že se Gauss od něho už ničemu naučit nemůže.
Dnes takto zcela běžně počítáme součet n členů aritmetické posloupnosti podle vzorce:
Sn = n/2 . (a1 + an)
Sn – součet členů aritmetické posloupnosti
a1 – první člen posloupnosti
an – poslední n- tý člen posloupnosti
n – počet sčítaných členů

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1.33 (9x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře