Faktoriál

1. prosinec 2008 | 06.00 |
› 

Na solidní kalkulačce je spousta zajímavých funkcí. Všimli jste si někdy tlačítka s vykřičníkem? Není to varování před zmáčknutím tohoto tlačítka, ale označení funkce faktoriál. Faktoriál čísla n je součin všech přirozených čísel od jedné do daného čísla. Faktoriál zapisujeme pomocí čísla s vykřičníkem: n! Značení n! vyslovujeme jako "n faktoriál". Speciálně pro nulu byl vyčleněn faktoriál: 0! = 1. Například 5! je roven 5 × 4 × 3 × 2 × 1, tedy 120.

Označení faktoriálu n! zavedl francouzský matematik Christian Kramp v roce 1808 v díle Elements d'arithmétique universelle. Ve skutečnosti více obecný koncept faktoriálu byl nalezen ve stejné době Arbogastem.

Kromě běžného faktoriálu je možné definovat také dvojitý faktoriál, značený n!!, ve kterém se činitelé snižují po dvou namísto po jedné.

Například: 8!! = 8 ⋅ 6 ⋅ 4 ⋅ 2 = 384,
9!! = 9 ⋅ 7 ⋅ 5 ⋅ 3 ⋅ 1 = 945.

Posloupnost dvojitých faktoriálů čísel 0, 1, 2, ... začíná 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ...

Kromě dvojitého faktoriálu lze tuto ideu dále zobecnit na (již nepříliš používané) multifaktoriály n!!!, n!!!! atd. (obecně n!(k)).

Faktoriály se hojně vyskytují v kombinatorice. Faktoriál čísla n udává počet permutací množiny n prvků, tzn. počet způsobů, jak seřadit n různých objektů.

Pomocí faktoriálů se počítá také kombinační číslo.

Kalkulačka má zabudovanou funkci n! ale jen pro čísla menší než jisté číslo, protože displej může znázorňovat výsledky jen do hranice 9,9...*1099. Pro větší n si pomůžeme přibližným výpočtem - logaritmováním. Tak co, už jste zjistili, jak velký faktoriál dokáže vypočítat vaše kalkulačka?

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 2.89 (9x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Související články

žádné články nebyly nenalezeny

Komentáře

RE: Faktoriál davidhavel 01. 12. 2008 - 16:34
RE(2x): Faktoriál kobliha 04. 12. 2008 - 17:49
RE(3x): Faktoriál davidhavel 04. 12. 2008 - 18:13