Průlet šachtou středem Země

2. leden 2009 | 06.00 |

Napadlo vás někdy, jak by probíhal pád do šachty vyvrtané středem Země na druhou stranu zeměkoule, z Evropy do Austrálie? Pomineme samozřejmě otázku, jak takovou šachtu vyvrtat a následky, které by nám takovým pádem vznikly v tomto teoretickém experimentu.

Země působí na všechna tělesa přitažlivou silou, která se nazývá síla tíhová FG. Jde o výslednici síly gravitační Fg a síly setrvačné Fs, která vzniká vlivem otáčení naší Země. Setrvačná síla je vzhledem ke gravitační mnohem menší, proto se pro zjednodušení často uvažuje pouze síla gravitační. Působením tíhové síly padají tělesa k Zemi se stejným zrychlením nezávislém na jejich hmotnosti. V blízkosti zemského povrchu je velikost tohoto tíhového zrychlení přibližně g = 9,81 m.s–2.

Gravitační pole nad povrchem Země je centrální, míří do středu Země a je totožné s polem hmotného bodu o hmotnosti Země umístěného v zemském středu. Největší přitažlivá síla na nás působí na zemském povrchu. Pokud si trochu povyskočíme nebo naopak spadneme do prohlubně, budeme malinko lehčí. Gravitační síla v šachtě vedené středem Země je přímo úměrná vzdálenosti r od jejího středu a míří směrem do středu Země. Závisí na vzdálenosti r stejným způsobem jako síla pružnosti působící na těleso pověšené na pružině na její výchylce z rovnovážné polohy. Proto po pádu do takové šachty budeme harmonicky kmitat mezi Evropou a Austrálií s periodou závisející na poloměru Země a tíhovém zrychlení.

Naše cestovní rychlost dosáhne maxima při průletu středem Země. Středem Země proletíme dokonce první kosmickou rychlostí, to je asi 7,92 km/s.Ve středu Země na nás ovšem nebude působit už gravitační síla, ale dál budeme vlivem setrvačnosti pokračovat v pohybu směrem k povrchu Země. Při příletu do Austrálie se náš pohyb ovšem zpomalí a můžeme tam dokonce vystoupit. Cesta jedním směrem nám tedy potrvá asi 42 minut, a pokud překonáme vysoké teploty v zemském nitru, velká zrychlení a další adrenalinové zážitky, budeme zřejmě dosti otřeseni. Každý reálný kmitavý pohyb tělesa je vždy provázen tlumením, způsobeným odporem prostředí při pohybu tělesa. Proto náš kmitavý pohyb bude rovněž utlumen a nakonec zůstaneme uvězněni někde uprostřed Země.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 4 (2x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: Průlet šachtou středem Země dj-team 02. 01. 2009 - 20:29
RE: Průlet šachtou středem Země fyzmatik 02. 01. 2009 - 21:18
RE: Průlet šachtou středem Země dj-team 02. 01. 2009 - 21:57
RE(2x): Průlet šachtou středem Země fyzmatik 03. 01. 2009 - 17:53
RE: Průlet šachtou středem Země woodsoft 20. 02. 2009 - 07:27
RE(2x): Průlet šachtou středem Země dj-team 22. 02. 2009 - 20:35