Pověra v oblasti přibližných vztahů

7. listopad 2009 | 06.00 |
› 

sinxVe fyzice se setkáváme s nejrůznějšími zjednodušeními. Příkladem jednoho z matematických přibližných vztahů je sinx = x (přibližně). U tohoto vztahu se uvádí, že platí jen pro malé úhly. Když se ptáte pro jaké, dostane se vám odpovědi, že je to pro úhly menší než je 5°. Proč tomu tak je?

Nebudu se tady zmiňovat o tom, že někteří studenti věří například v to, že pak platí sin1° = 1 nebo dokonce sin5° = 5! Uvedený vzorec platí samozřejmě pro obloukovou míru v radiánech.

Přemýšleli jste však někdy o tom, jaké jsou důvody, že právě 5° což je (pí/36 radiánů) se stalo téměř uzákoněnou hranicí platnosti uvedeného přibližného vzorce? Mohlo by nás napadnout, že s velikostí úhlů větších než 5° začne náhle prudčeji růst chyba, které se dopouštíme, nahradíme-li sinx velikostí x. Tuto hypotézu však vyvrací graf rozdílu obou hodnot (x – sinx) v závislosti na x. Žádné dramatické změny na grafu v okolí 5° nepozorujeme.

Jak to tedy je se skutečným použitím tohoto přibližného vztahu? Pevná hranice pro použití vztahu sinx = x neexistuje, obdobně jako neexistuje pro žádné přibližné vztahy. Obecněji řečeno platí, že přibližné vztahy jsou použitelné potud, pokud chyby plynoucí z jejich aplikace jsou alespoň o řád menší než předepsaná přesnost výpočtu nebo chyba pramenící z nepřesností měření.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1.33 (3x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

RE: Pověra v oblasti přibližných vztahů stanislav míka 27. 11. 2009 - 12:17
RE: Pověra v oblasti přibližných vztahů stanislav míka 27. 11. 2009 - 12:31
RE(2x): Pověra v oblasti přibližných vztahů fyzmatik 27. 11. 2009 - 16:43