Keplerovy zákony

21. březen 2009 | 10.30 |

Pohyb planet (i dalších těles sluneční soustavy v centrálním gravitačním poli) je dán fyzikálními zákony pohybu těles v gravitačním poli. Tyto zákony mechaniky a gravitační zákon formuloval v 17. století Newton. Zákonitosti pohybu planet však objevil o více než půl století dříve německý astronom Johanes Kepler pobývající na dvoře císaře Rudolfa II. Vycházel ve své době z velmi přesných a systematických pozorování poloh Marsu na hvězdné obloze, která koncem 16. století vykonal dánský astronom Tycho Brahe. Keplerovy zákony byly nejprve objeveny empiricky (bez fyzikálního zdůvodnění). Svůj pravý fyzikální obsah dostaly tyto tři zákony až později.

První dva zákony vydal Kepler ve svém díle Astronomia nova (1609), třetí vyšel roku 1618 v Harmonices mundi. 

1. Keplerův zákon
Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách málo odlišných od kružnic, v jejichž jednom společném ohnisku je Slunce.

Zákon popisuje tvar trajektorií planet pohybujících se v gravitačním poli Slunce. Planety se pohybují po elipsách či kružnicích kolem stálého středu. Směr zrychlení planety i síla způsobující tento pohyb leží v rovině její dráhy. Planety se periodicky vzdalují a přibližují ke Slunci. Planety ale nemají příliš výstřednou dráhu (kromě komet a trpasličích planet), takže lze uvažovat, že se pohybují po kružnici. Zákon však platí i pro komety, které se pohybují po značně výstředných eliptických trajektoriích. Slunce se nachází v jednom ohnisku trajektorie každé planety. Místo na trajektorii planety, kde je planeta nejblíže Slunci se nazývá přísluní (perihélium), a nejvzdálenější místo na trajektorii od Slunce se nazývá odsluní (afélium).

2. Keplerův zákon (zákon ploch)
Obsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejné.

Průvodičem planety rozumíme spojnici středu planety se středem Slunce. Tento zákon vysvětluje rychlosti pohybu planet kolem Slunce. V přísluní se planety pohybují nejrychleji, v odsluní zase nejpomaleji.

3. Keplerův zákon
Poměr druhých mocnin oběžných dob T dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin jejich velkých poloos a (středních vzdáleností těchto planet od Slunce).

Pokud označíme T1 a T2 oběžné doby dvou planet a a1 a a2 délky jejich hlavních poloos, pak lze tento zákon vyjádřit ve tvaru

                                                      T12/T22 = a13/a23

Tento zákon platí v tomto tvaru jen tehdy, jsou-li hmotnosti planet zanedbatelně malé ve srovnání s hmotností Slunce, což je u planet Sluneční soustavy splněno. Důsledkem tohoto zákona je, že planety blízko Slunce jej oběhnou za kratší čas než planety vzdálené.

Keplerovy zákony lze použít například i pro pohyb Měsíce či umělé družice kolem Země, avšak s menší přesností, neboť vliv Slunce je v tomto případě nezanedbatelný.
Vyzkoušejte si Keplerovy zákony na stránce: http://www.spszl.cz/ vascak/moje/flashlets/kepler.php

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 2.29 (28x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře