Eulerova přímka

V nerovnostranném trojúhelníku  můžeme sestrojit přímku, která prochází 3 významnými body v tomto útvaru. Prvním z bodů může být těžiště trojúhelníku, které získáme jako průsečík všech 3 těžnic trojúhelníku. Těžnice trojúhelníku spojují vrchol trojúhelníku ses tředem protější strany.  Dalším z bodů je průsečík tří os stran trojúhelníku, který je zároveň středem kružnice trojúhelníku opsané. Třetím bodem je ortocentrum – průsečík všech výšek trojúhelníku.

Tato přímka tedy prochází všemi těmito body: těžištěm, středem kružnice trojúhelníku opsané a ortocentrem. Nese název Eulerova přímka po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783). V rovnostranném trojúhelníku Eulerova přímka není, protože v něm zmiňované tři významné body trojúhelníku splývají. V rovnoramenném trojúhelníku je zase Eulerova přímka kolmá na základnu.

Významné útvary v trojúhelníku můžete pochopit na apletu: https://www.walter-fendt.de/m14cz/dreieck_cz.htm