Kaleidocykly

Mezi málo známá tělesa patří kaleidocykly. Jedná se o mnohostěnnou plochu tvořenou prstencem z pravidelných čtyřstěnů, které jsou navzájem propojeny svými hranami. S těmito zajímavými tělesy přišel před více než 100 lety německý učitel matematiky Max Brückner. Jeho nápad se zalíbil kanadskému geometru Coxeterovi (1907 - 2003), který šest shodných pravidelných čtyřstěnů (tetraedrů) spojil do prstýnku a zjistil, že při osmi a více takto spojených tetraedrech je možné prstýnek neustále protáčet středem. Liché počty tetraedrů lze také spojovat a protáčet. Při 22 spojených tetraedrech je možné z takto dlouhého prstýnku vytvořit propletený uzel.

Mezi prvními, kdo připravovali první sítě vystřihovánek pro kaleidocykly, byli matematička Achattshneiderová s výtvarníkem Wolkerem, kteří prstence zdobili nekonečnými motivy M.C. Eschera a dali těmto útvarům pojmenování dnes používané - kaleidocykly. Název vznikl ze složením řeckého slova "kalós" (krásné) a "cyklus" (útvar se dá prostředkem neustále protáčet).

Kaleidocyklů je celá řada. Tak třeba čtvercový kaleidocyklus je prstenec tvořený ze čtyřstěnů, kde každé dva sousední mají společnou hranu. Z osmi čtyřstěnů pak jejich protočením vznikne tvar čtverce.

Naopak prstenec slepený ze 6 tetraedrů neprotočíme. Pokud bude možné uskutečnit otáčení útvaru, musí mít jeho obrys v okamžiku protočení tvar pravidelného šestiúhelníku.Síť prstence bude tvořena 6 čtveřicemi rovnoramenných trojúhelníků, které je možné vepisovat do čtvercové sítě.

A jak si takový kaleidocyklus vyrobit? Na internetu najdete mnoho návodů a šablon. Některé jsou uvedeny zde:

https://www.fyzikahrou.cz/images/matematika/geometrie/netradicni-telesa/sablona-1.jpg

https://www.fyzikahrou.cz/images/matematika/geometrie/netradicni-telesa/sablona-2.jpg

https://www.fyzikahrou.cz/images/matematika/geometrie/netradicni-telesa/sablona-3.jpg