Nikomachova úloha

Nikomachos z Gerasy (1. – 2. st. n. l.) patří mezi novopythagorejce. Jeho dílo "Úvod do matematiky" je nejvýznamnější písemnou památkou pythagorejské školy. Je to na svou dobu vzniku velmi populárně psaná kniha. Vědecky pojat je pouze úvod do pythagorejské teorie čísel. Úrovní matematického pojetí však zůstává daleko za Eukleidem. Svoje tvrzení nedokazuje, pouze je podpírá konkrétními příklady. Některá jeho zjištění jsou matematicky krásná.

Například se vyjádřil: Dokonalá čísla jsou krásná a krásné věci bývají vzácné. Dokonalá čísla jsou ta přirozená čísla, která se rovnají součtu všech svých dělitelů, menších než jsou sama. První čtyři dokonalá čísla jsou:
6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,
496,
8 128.
Páté dokonalé číslo 33 550 336 objevil až Johannes Müller – Regiomontanus.

Nikomachovou úlohou bývá označován tento matematický problém podle číselné pyramidy:

                         1                               1 = 1³

                    3        5                          8 = 2³

               7         9       11                 27 = 3³

         13     15        17       19           64 = 4³

V n-té řádce pro n větší nebo rovno 1 je vždy n za sebou jdoucích lichých přirozených čísel, jež jsou seřazena podle velikosti zleva doprava. Končí-li n-tá řádka číslem k, pak (n+1)-ní řádka začíná číslem k+2.

Vpravo od pyramidy jsou napsány součty všech čísel příslušné řádky. Lze se domnívat, že pro každé přirozené číslo n větší nebo rovno 1 je v n-té řádce součet všech čísel Sn = n³.