Bernoulliho rovnice - hydrodynamický paradox

Kapalina protékající zúženým místem zde má podle rovnice spojitosti (kontinuity) větší rychlost. Pokud se zvětšuje rychlost kapaliny, musí se také zvyšovat její pohybová (kinetická) energie. Z hlediska zákona zachování mechanické energie roste kinetická energie na úkor energie potenciální. Tíhová potenciální energie  vody se však nemění, protože podélné osy obou průřezů jsou u vodorovného potrubí ve stejné výši, potenciální energie pružnosti u ideální kapaliny také nepřipadá v úvahu – kapalina je nestlačitelná. Když se tedy nemůže podle zákona zachování energie měnit pohybová energie v některou z těchto druhů potenciální energie, tak je to přinejmenším podivné. Že by zákon zachování v tomto případě neplatil? Chyba je někde jinde - u proudící kapaliny musíme uvažovat změnu energie, která souvisí s tlakem proudící kapaliny -  nazývá se tlaková potenciální energie.

Když na kapalinu v klidu působí tíhová síla, je ve stejné hloubce v každém bodě stejný tlak. Pokud je kapalina v pohybu tak tento vztah neplatí. 

Bernoulliho rovnice je vztah užívaný v mechanice tekutin, který odvodil Daniel Bernoulli a který vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění ideální kapaliny v uzavřené trubici. V místě s větším průřezem má proudící kapalina větší tlak, ale menší rychlost, zatímco v místě s menším obsahem průřezu má menší tlak, ale větší rychlost.

Základní tvar Bernoulliho rovnice platí jen pro ideální kapaliny, kde je průtok beze ztrát. Pro reálnou kapalinu se Bernoulliho rovnice doplňuje o ztrátovou výšku. Ke ztrátám dochází díky tření o stěny nádoby díky náhlé změně směru proudící kapaliny.

Z Bernoulliho rovnice vyplývá, že tlak proudící kapaliny klesá s rostoucí rychlostí. Při velkém zúžení trubice, kde rychlost proudu kapaliny značně vzroste, může tlak v kapalině klesnout tak, že bude menší než tlak atmosférický - v zúženém místě trubice vzniká podtlak. Jestliže v této zúžené části bude otvor, pak bude z okolí nasávat vzduch. Tento jev se také nazývá hydrodynamický paradox.

Hydrodynamický paradox  nebo také hydrodynamické paradoxon je skutečnost, že tlak v proudící kapalině je nepřímo úměrný rychlosti proudění kapaliny, neboli, že v užší části trubice, kde kapalina proudí rychleji, má kapalina menší tlak.

Vyjádření Bernoulliho rovnice pro plyny je složitější, protože u plynů se velmi podstatně se změnou tlaku mění i jejich hustota.

Podtlak u proudícího vzduchu se využívá např. u rozprašovače, stříkací pistole, karburátoru nebo vodní vývěvy.