Mezi nejkrásnější matematické rovnice patří Eulerova rovnost. Byla známa už počátkem 18. století, ale teprve Leonard Euler ji v roce 1748 "znovuobjevil" a hlavně ve svém díle zpopularizoval. Geometrický význam tohoto vztahu však tehdy nebyl znám. Euler tedy ve své práci uvedl rovnost:

e^ix = cosx + i.sinx,

která platí pro každé reálné číslo x. Velmi těsně spojuje goniometrické funkce, Eulerovo číslo e a druhou odmocninu z čísla –1 (imaginární jednotku i)

Když chceme spravedlivě a náhodně rozhodnout mezi dvěma možnými jevy, tak si obvykle házíme mincí. Stanovíme, jaký výsledek přísluší panně a jaký přísluší orlu. Mimochodem toto označení líce a rubu mince je u nás používáno ze staré korunové mince, kde byla na pohledové lícové straně vyobrazena klečící dívka, která sází lípovou ratolest. Pokud je mince v pořádku, pak pravděpodobnost, že padne panna nebo orel je stejná a sice ½. Co když ale máme podezření, že mince je falešná s tím, že pravděpodobnost jedné z možností je větší?

Zatímco v desítkové soustavě používáme k zápisu čísla až 10  možných číslic, ve dvojkové (binární) soustavě používáme k zápisu jen číslice dvě: 0 a 1. Tyto symboly je vhodné používat ve výpočetní technice, neboť odpovídají dvěma různým stavům elektrického obvodu (0 = vypnuto, 1 = zapnuto). Ve výrokové logice označujeme 0 jako nepravdivý výrok a 1 jako pravdivý výrok. Jak jsou tedy ve dvojkové soustavě tvořena čísla?

Hlavolam zvaný Rubikova kostka nepřestává od roku 1974, kdy byla vynalezena maďarským sochařem a architektem Ernő Rubikem, stále fascinovat matematiky. Při sledování soutěžících skládajících běžnou variantu hlavolamu 3x3x3 (speedcubing) bývá rekordmany  dosahováno časů pod 10 sekund. Další variantou je soutěžení ve složení kostky v co nejméně tazích. Američtí matematikové přišli nyní s tím, že všechny kombinace Rubikovy kostky se dají vyřešit do 20 tahů.

Ludolfovo číslo (označované jako pí) udávající poměr mezi délkou a průměrem kružnice bylo opět zpřesněno: má už 5 biliónů (5 000 miliard) desetinných míst. Číslo π je iracionální, to znamená, že se nedá vyjádřit jako zlomek s celočíselnými koeficienty. Jeho přesnou hodnotu tedy nelze zapsat konečným desetinným rozvojem. Už v polovině 20. století se matematikům podařilo prokázat, že počet jeho desetinných míst je nekonečný. Zpřesnění jeho číselného rozvoje je velkou výzvou pro matematiky a šikovné programátory.

Fotbalové mistrovství světa je už sice za námi, ale není na škodu připomenout si rozhodující chvíle fotbalového zápasu. Těmi může být pokutový kop. Penalty totiž často rozhodují o výsledku hry a exekutoři pokutových kopů a na druhé straně brankáři by měli něco málo znát o pravděpodobnosti chycení míče. Úspěšnost brankářů při chycení penalty se pohybuje  kolem pouhých 12 až 16 %.  

Zkoušeli jste si někdy vzít pořádné noviny a postupně je skládat na poloviny? Zprvu to vypadá, že se nám podaří noviny složit minimálně desetkrát, ale postupně nám vzniká malý tuhý a neforemný balíček papíru, který brání dalšímu přeložení. Kolikrát jste přeložili list papíru?

Kravata patří více než 350 let k reprezentativnímu oblečení každého seriózního muže. Plní jednak funkci estetickou - to pro ty ostatní, pro nositele kravaty to často bývá oblíbený mučící nástroj. Navíc s ďábelským úkolem, jak ji správně uvázat. Matematika zkoumá i způsoby vázání kravat.

Kdo by neznal snad nejslavnější matematickou větu - Pythagorovu.
Pythagorova věta zní: "Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů sestrojených čtverců nad jeho odvěsnami".

Přeponou nazýváme nejdelší stranu trojúhelníku, která leží proti pravému úhlu, odvěsnami pak kratší strany ležící proti zbývajícím úhlům.

Věta byla nazvána podle Pythagora, který ji někdy v 6. století př. n. l. znovuobjevil pro starověké Řecko.

Tato věta však byla známa i v jiných starověkých civilizacích dávno předtím (v Číně, částečně např. v Egyptě).

Rovinný úhel může být definován jako část roviny určená dvěma polopřímkami ležícími v této rovině se společným počátkem. Měření velikosti úhlů nemá v běžném životě takový význam jako například měření délky či hmotnosti. Zprvu bylo důležité zejména pro zeměměřiče, architekty, námořníky a hlavně astronomy. Obvykle se úhly měřily ve stupních a minutách, ke kterým se pro zpřesnění přidaly později úhlové vteřiny. Jak se však k těmto jednotkám přišlo?